Равноускоренное движение — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Перемещение без времени

1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.

При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле ​ ( x=x_0+v_xt ) ​, так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.

Средней скоростью ​ ( vec_ <ср>) ​ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении ( vec ) тела ко времени ​ ( t ) ​, за которое оно произошло: ​ ( vec_<ср>=frac ) ​.

Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю. Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути ​ ( l ) ​ ко времени ​ ( t ) ​, за которое этот путь пройден: ( v_<ср>=frac ) . Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.

2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — ( vec_1 ) совершено за время ( t_1 ) . Средняя скорость движения на этом участке – ( vec_<ср.1>=frac ) . Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно ( vec_2 ) , а время движения — ​ ( t_2 ) ​. Тогда средняя скорость за это время: ( vec_<ср.2>=frac ) . Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: ( vec_<ср.3>=frac ) .

При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения (​ ( Delta> ) ​) к малому промежутку времени ( Delta ) , за которое это перемещение произошло: ​ ( vec=frac>> ) ​.

4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.

5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

Пусть в начальный момент времени ​ ( t_0=0 ) ​скорость тела равна ​ ( vec_0 ) ​. В некоторый момент времени ​ ( t ) ​ она стала равной ( vec ) . Изменение скорости за промежуток времени ​ ( t-t_0=t ) ​ равно ​ ( vec-vec_0 ) ​ (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: ( frac-vec_0> ) . Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости ( vec=frac-vec_0> ) .

Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения ​ ( [a]=[v]/[t] ) ; ​ ( [a] ) ​​ = 1 м/с/1 с = 1 м/с 2 . 1 м/с 2 — это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.

Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.

Читайте также:  Автомагнитолы 24 вольта обзор моделей

6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: ( vec=vec_0+vect ) . Если начальная скорость тела ​ ( v_0=0 ) ​, то ( vec = vect ) .

Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: ( v_x = v_ <0x>+ a_xt ) ; если ( v_<0x>=0 ) , то ( v_x = a_xt ) .

7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью ( v_ <02>) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью ( v_ <03>) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 — движению с начальной скоростью ( v_ <02>) , с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 — движению с начальной скоростью ( v_ <03>) : до момента времени ( t_0 ) направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени ( t_0 ) скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.

10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

Выделим на графике малый участок ​ ( ab ) ​ и опустим перпендикуляры из точек​ ( a ) ​ и ​ ( b ) ​ на ось абсцисс. Если промежуток времени ​ ( Delta ) ​, соответствующий участку ​ ( cd ) ​ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура ​ ( cabd ) ​ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку ​ ( cd ) ​.

На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время ​ ( t ) ​ численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: ​ ( S_x= frac<1><2>(OA+BC)OC ) ​.

Как видно из рисунка, ​ ( OA=v_<0x>,BC=v_x,OC=t ) ​. Отсюда следует, что проекция перемещения выражается формулой ( S_x= frac<1><2>(v_<0x>+v_x)t ) . Так как ( v_x = v_ <0x>+ a_ ) , то ( S_x= frac<1><2>(2v_ <0x>+ a_xt)t ) , отсюда ( S_x=v_<0x>t+ frac <2>) . Если начальная скорость равна нулю, то формула имеет вид ( S_x=frac <2>) . Проекция перемещения равна разности координат ( S_x=x-x_0 ) , поэтому: ( x-x_0=v_<0x>t+frac <2>) , или ( x=x_<0x>+v_<0x>t+frac <2>) .

Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.

11. На практике часто используют формулу или ( v^2_x-v^2_<0x>=2a_xs_x ) , или ( v^2-v^2_<0>=2as ) .

Если начальная скорость тела равна нулю, то: ​ ( v^2_x=2a_xs_x ) ​.

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2

3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​ ( Оx ) ​. У какого из тел в момент времени ​ ( t_1 ) ​ скорость движения равна нулю?

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​ ( Оx ) ​.

Равноускоренному движению соответствует участок

1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD

5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Читайте также:  Режимы резания способы расчета, необходимые формулы

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м

6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

1) 1 м/с 2
2) -1 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) -2 м/с 2

8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?

1) 0 м/с
2) 2 м/с
3) 4 м/с
4) 14 м/с

9. На рисунке приведены графики зависимости скорости движения четырёх тел от времени. Ускорение какого из тел равно -1,5 м/с?

10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с

11. Два тела движутся по оси ​ ( Оx ) ​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В промежутке времени ​ ( t_3-t_5 ) ​ тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени ​ ( t_2 ) ​ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени ​ ( 0-t_3 ) ​ тело 2 находится в покое.
4) В момент времени ​ ( t_5 ) ​ тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени ​ ( t_3-t_4 ) ​ ускорение ​ ( a_x ) ​ тела 1 отрицательно.

12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела.
2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени ​ ( t_1 ) ​ тело имело максимальное по модулю ускорение.
4) Момент времени ​ ( t_3 ) ​ соответствует остановке тела.
5) В момент времени ​ ( t_2 ) ​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

Часть 2

13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением ​ ( x=12t-t^2 ) ​. В какой момент времени скорость движения равна нулю?

Прямолинейное равнопеременное движение

Прямолинейное равнопеременное движение — движение тела вдоль прямой, характеризующееся постоянным по модулю и направлению линейным ускорением.

Траектория такого движения — прямая, поэтому в задачах равнозначными являются понятия пути и модуля перемещения. Такое движение может быть описано несколькими соотношениями:

  • вектор скорости тела при равнопеременном движении
  • где
    • — вектор конечной скорости движения
    • — вектор начальной скорости движения
    • — вектор ускорения
    • — время движения
  • вектор перемещения тела при равнопеременном движении
  • где
    • — вектор перемещения тела

Однако это векторные уравнения, с которыми работать достаточно сложно, а иногда, просто не хочется. Попробуем, анализируя условия задачи, составить уравнения скалярного вида, спроецировав вектора на некую ось.

Рис. 1. Равноускоренное движение 1

Пример 1. Тело движется прямо с начальной скоростью и ускоряется. По задаче выставляем вектора на ось OX (движение прямолинейное) (рис. 1). Сказано, что тело движется вдоль оси (вектор направлен по оси) и ускоряется (вектор также направлен вдоль оси). Осталось зафиксированные вектора спроецировать:

  • Для уравнения (1):
  • Для уравнения (2):

В общем случае, мы не можем предугадать направления векторов и , соответственно, мы не можем указать точный знак проекции этих векторов на выбранную ось. Но не заморачиваемся: в результате решения задачи мы получим одно и то же по модулю число, даже если ошибёмся. Т.е. выбираем направления как хотим, а потом анализируем ответ.

Рис. 2. Равноускоренное движение-2

Пример 2. Тело движется в положительном направлении оси и затормаживает. По задаче тело движется вдоль оси (вектор направлен по оси), а торможение говорит о том, что вектор ускорения ( ) направлен против оси OX (рис. 2). Проецируем:

  • Для уравнения (1):
  • Для уравнения (2):

Рис. 3. Равноускоренное движение-3

Пример 3. Тело движется в отрицательном направлении оси и затормаживает. По задаче тело движется в обратную сторону оси OX (вектор направлен против оси), а торможение говорит о том, что вектор ускорения ( ) направлен против движения, а значит, по оси OX (рис. 3). Проецируем:

  • Для уравнения (1):
  • Для уравнения (2):
Читайте также:  Автомобильная грунтовка свойства, виды, как выбрать и пользоваться

Рис. 4. Равноускоренное движение-4

Пример 4. Тело движется в отрицательном направлении оси и ускоряется. По задаче тело движется в обратную сторону оси OX (вектор направлен против оси), а ускорение говорит о том, что вектор ускорения ( ) направлен в сторону движения, а значит, против оси OX (рис. 4). Проецируем:

  • Для уравнения (1):
  • Для уравнения (2):

Вывод: только что мы получили восемь различных формул, применимых для решения задач. Очень не хотелось бы их помнить. К счастью, есть выход: запомнить и понять векторный вид этих уравнений (1) и (2), а далее, применительно к данной вам задаче, просто адаптировать их, используя проекции.

Кроме формул (1) и (2), имеется ещё одна расчётная формула, которая чаще всего используется, когда в задаче на нужно найти время или его не дано. Воспользуемся уже имеющимися (1) и (2), считая движение тела равноускоренным. Выделим из (1) время:

Подставим (3) в (2) при условии :

Таким образом, мы получили формулу, в которой нет параметра времени.

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)

В этой формуле υ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ = –2 м/с, a = 1/2 м/с 2 .

Для графика II: υ = 3 м/с, a = –1/3 м/с 2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ, υ, s, a, y являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Ссылка на основную публикацию
Пять причин любить и ненавидеть Chevrolet Orlando — – автомобильный журнал
Авто Мото Спец Спорить по поводу популярности американской модели Chevrolet Orlando в России не приходится. Ее с удовольствием покупают семейные...
Пульсация и мерцание светодиодных ламп
Почему моргает свтеодиодная лампа У светодиодных источников света много достоинств. Но есть и недостатки. Один из них – вероятное мигание...
Пусковое устройство для автомобиля (портативное) рейтинг пуско-зарядных устройств
Лучшие пусковые устройства для автомобиля - Рейтинг 2020 (топ 10) Несмотря на то, что исправный аккумулятор, в принципе, не нуждается...
Пять причин любить и ненавидеть Mitsubishi Outlander III — – автомобильный журнал
Ниссан Х-Трейл или Мицубиси Аутлендер - что лучше - сравнение ( фото и видео) Кроссоверы с каждым годом набирают популярность....
Adblock detector